El término número complejo describe la suma de unnúmero real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Ilustracion del plano complejo
Los números complejos son una extensión de losnúmeros reales, cumpliéndose que 
. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
- Suma
- Producto por escalar
- Multiplicación
- Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
- Resta
- División
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